andypanix

Probabilmente starete pensando che mi sia fumato qualcosa... bè, leggendo il titolo probabilmente non avreste tutti i torti, però questa notizia è tra le più quotate in www.diggs.com. Se in questo momento ritenete di avere un numero di neuroni funzionanti sufficientemente alto (ad esempio se non sono le 3 di notte ;-) ), provate a dare una letta a quanto segue... se non proprio semplice, per lo meno è piuttosto intrigante (mi ricorda qualche racconto di fantascienza)!

Iniziamo con una piccola introduzione. Parliamo di simmetria. In particolare partiamo da questo presupposto: ad ogni oggetto simmetrico è possibile associare una struttura o gruppo di Lie. Ad esempio una sfera ha la sua struttura di Lie, ma ce l'ha pure un cubo ecc ecc. Le strutture di Lie non sono altro che delle "invenzioni" matematiche usate per catturare l'essenza stessa della simmetria in matematica.

E8 esprime in matematica le simmetrie di un particolare oggetto a 57 dimensioni, e quello che ne risulta è una struttura a 247 dimensioni (ok, il NewScientist parla ripsettivamente di 8 e 248 dimensioni...?! Boh!)

Chiarito che ogni oggetto ha il suo gruppo di Lie, facciamo un passo successivo. In matematica, ogni gruppo di Lie può mostrarsi in varie forme. Queste forme sono dette rappresentazioni. Una rappresentazione di un gruppo non è altro che la realizzazione di quel determinato gruppo di Lie all'interno di un gruppo di matrici specifiche.

E8 in particlare ha un numero pari a 453.060 rappresentazioni differenti base riducibili (risolvibili, mentre sono infinite quelle irriducibili...).

Vi sono delle precise ed intricate relazioni matematiche tra tutte queste 453.060 rappresentazioni.

La sfida è stata quella di trovare tutte queste 453.060 rappresentazioni di E8 e tutte le relazioni che le collegano tra di loro.

Utilizzando le relazioni è possibile trasfomare (ruotare) una struttura in un'altra in un modo continuo svelando quindi intime relazioni tra le differenti relazioni, relazioni a prima vista non individuabili (un po' quello che si vede nell'animazione di NewScientist).

Ora, questo matematico-serfista Garret Lisi, che stava studiando una sua teoria del tutto, si è accorto che alcune delle sue formule matematiche combaciavano alla perfezione con alcune delle rappresentazioni di E8 appena scoperte.

Il passo da lì in poi è stato semplice! E8 era la struttura matematica che mancava alla sua teoria! Ma che bella coincidenza! (In realtà Lisi stava già studiando le strutture di Lie per le loro proprietà di simmetria; in particolare stava approfondendo un'altra struttura di Lie, nota come G2 e più "semplice" di E8, quindi il nesso in realtà è meno casuale di quello che sembra).

Egli qundi ha preso tutte le particelle elementari e le forze conosciute ed è riuscito a piazzarle all'interno di alcune delle rapresentazioni di E8. Utilizzando le relazioni matematiche appena scoperte, aggiungendo 20 particelle mancanti (!) ha ottenuto un semplice modello matematico in grado di unificare tutte le forze note: la forza elettromagnetica, l'interazione forte che connette tra loro i quark nei nuclei, la forza debole che controlla i decadimento radiattivo e la gravità, creando una teoria del tutto estremamente semplice ed elegante!

In pratica se riesci a piazzare ogni particella all'interno di E8, hai il modello matematico pronto che descrive tutta la teoria con le specifiche relazioni tra i vari costituenti. Puoi così spiegare perché e come una particella decade in un'altra, tutte le interazioni tra le particelle etc… etc…! Una bella teoria del tutto insomma!

Lisi sta ora provando a calcolare la massa delle 20 particelle che ha dovuto introdurre per completare la sua teoria. Se tali masse saranno compatibili con i livelli di energia (ricordate E=mc^2? Ok, non vi dico altro) del prossimo Large Hadron Collide LHC in fase di cotruzione al CERN e che dovrebbe essere operativo dal prossimo anno… beh, avremmo la dimostrazione sperimentale della sua teoria! Affascinante direi!

Beh, io ho cercato di farla più semplice possibile, ed avrò pure scritto un sacco di obrobri da far venire i capelli bianchi a più di qualche giovane matematico… ma in realtà le cose non sono così semplici. Se siete curiosi ed abbastanza avventurosi, trovate qui sotto un po' di link per approfondire l'argomento.

• AIM math Representations of E8
• Is this the fabric of the universe?
• Is mathematical pattern the theory of everything?